Прошлое не говорит с нами напрямую — оно оставляет следы. Эти следы и становятся историческими источниками: письма и летописи, монеты и здания, фотографии и устные рассказы. Они хранят свидетельства о жизни людей, событиях и целых эпохах, но сами по себе еще не дают готовой истории. И освоить искусство создания достоверной картины из разрозненных фрагментов помогает особая научная дисциплина — источниковедение. Она учит не просто читать источники, а понимать их: когда и кем они созданы, в каких обстоятельствах, с какой целью… И самое главное — насколько им можно доверять. В этой статье мы разберем, что считается историческим источником, какие виды исторических источников существуют и на каких принципах строится работа с ними.

Что такое исторические источники

Без исторических источников история как наука просто не существует: мы не можем задать вопрос умершему человеку, но можем прочитать его письмо, посмотреть на его дом или услышать его голос в старой записи. Историк работает как детектив, только вместо улик у него документы, вещи и другие следы. И чем больше таких следов, тем точнее картина, но полной она никогда не бывает.

1. Письменные источники. Это самая большая и привычная группа: летописи, хроники, законы, указы, судебные протоколы, письма, дневники, мемуары, научные труды и иногда даже художественная литература. Типичным примером письменного источника может служить «Повесть временных лет» — главная летопись Древней Руси, написанная около 1113 года. Она рассказывает о призвании варягов, о князьях и войнах, но важно помнить, что ее составляли несколько монахов, каждый со своими взглядами. Или «Судебник» Ивана III 1497 года — это свод законов, но он не говорит нам, как эти законы реально работали в жизни, потому что судебная практика во все времена нередко отличается от предписаний.

Историческим источником может служить и художественная литература. Например, в романах Льва Толстого или рассказах Антона Чехова мы видим повседневную жизнь разных сословий, общественные настроения, культурные и психологические черты эпохи.

Письменные источники удобны тем, что они прямо называют события, имена и даты. Но их слабость в том, что автор всегда пишет с какой-то целью: прославить князя, осудить врага, просто заработать на заказе, а иногда, например, оправдать себя, к чему нередко стремятся авторы мемуаров и дневников. Поэтому письменный текст никогда не является прямым отражением реальности, он всегда ее интерпретация.

2. Вещественные источники. К ним относится все, что сделано руками человека или при его участии и сохранилось физически: монеты, оружие, посуда, украшения, печати, берестяные грамоты, фундаменты домов, дороги, затонувшие корабли и т.д. Например, монетные клады — они дают датировку слоев и показывают торговые связи. Чаще всего клад датируют по самой поздней монете в составе: логично считать, что зарыли его не раньше, чем появилась эта монета. К вещественным источникам в большинстве своем относятся находки археологов: от черепков деревенской глиняной посуды до саркофагов египетских фараонов. Вещественные источники честнее письменных: их редко изготовляли с целью пропаганды тех или иных идей, но у них другая проблема — они молчат. Чтобы понять, что это за предмет и зачем он нужен, историк должен опираться на другие источники, гипотезы, догадки и сравнения.

3. Изобразительные источники. Это картины, иконы, фрески, гравюры, карты, скульптуры, рельефы. Например, карта Московии, составленная англичанином Антонием Дженкинсоном в 1562 году, показывает не только реки и города, но и политические представления автора о том, где проходят границы. Изображение всегда имеет эстетический и идеологический слои: художник выбирает, что показать, что скрыть, что увеличить. Поэтому изобразительный источник требует не просто чтения, а дешифровки языка эпохи.

4. Устные источники. К ним относят предания, легенды, сказки, песни, пословицы, а также записанные интервью с очевидцами событий. Классическим примером устного источника служат «Сага об Эйрике Рыжем» (XIII в.) — исландская сага о путешествиях викингов в Северную Америку, передающая скандинавские предания. Документальных письменных источников о таких путешествиях не сохранилось. Но устный источник, веками существовавший до того как быть записанным, сохранил память о них. Сегодня факты доколумбовых путешествий викингов в Новый свет подтверждены археологическими раскопками. В современной практике устная история представляет собой метод фиксации свидетельств «снизу», однако такие источники подвержены эффекту «кривой памяти» (memory distortion). Специфика таких источников — фрагментарность и высокая степень субъективной реконструкции событий рассказчиком.

5. Этнографические источники. Это наблюдения за обычаями, обрядами, одеждой, кухней, которые сохранились до нашего времени. Например, работы Владимира Даля по русскому фольклору или описания свадебных обрядов в северных деревнях, оставленные российским этнографом Петром Ефименко в 1870-х гг. Они показывают, как жили люди, но проблема в том, что традиции меняются, и то, что мы видим сегодня, — это не застывшее прошлое, а его переработка. Поэтому этнография дает лишь косвенные сведения о древности.

6. Лингвистические источники. Это язык во всех его проявлениях. Диалекты, устаревшие слова, берестяные грамоты с их ошибками помогают реконструировать разговорную речь прошлого и тем самым восстановить историю взаимного общения и взаимопроникновения народов. Например, на Аляске русские поселения существовали с XVIII века до 1867 года, когда территория была продана США. Контакты русских поселенцев с коренными народами (алеутами, атабасками, тлинкитами и другими) привели к заимствованию слов, обозначавших новые для этих народов предметы и понятия. Эти слова сохраняются в языках местных аборигенов до сих пор. Например в языке денайна сохранилось слово «блины» (blini), а в алеутском языке — «ложка» (luuxika-x).

Другой пример — тюркское слово «ярлык», которое можно проследить по письменным источникам на протяжении нескольких веков:

• XIII–XIV вв. — в значении «ханская жалованная грамота на княжение»;
• XV–XVI вв. — расширяется до «грамота вообще, письмо от хана или к хану»;
• со второй половины XVI в. — появляется переносное значение «ярлык, этикетка» (когда ярлыки стали прикреплять к товарам);
• в современном русском — «шаблонная, формальная характеристика», «этикетка на вещи».

Язык меняется медленно, поэтому лингвистика может заглянуть очень глубоко в прошлое, но и у нее есть ограничения — мы не знаем точно, как звучал язык тысячи лет назад.

7. Кино-, фото-, фонодокументы. Они появились только в XIX–XX веках. Первая в мире фотография «Вид из окна в Ле Гра», созданная французским изобретателем Жозефом Нисефором Ньепсом в 1826 году, уже является историческим источником. Кинокадры хроники 1918 года показывают революционные события, а 1941-1945 гг. — события Великой Отечественной войны. Но камера всегда стоит в определенной точке, оператор выбирает ракурс, монтаж склеивает куски так, как нужно режиссеру, а фотографии кадрировались уже на заре своего существования. Фонограммы — записи голосов Ленина или Черчилля — передают интонацию, но технические шумы и условия записи влияют на восприятие. Эти источники очень наглядны, но именно поэтому опасны: мы привыкли верить картинке, а она может быть срежиссирована.

8. Электронные источники. Их подарил истории ХХ век, и сейчас они занимают год от года все большее место. Цифровые архивы, сайты, блоги, базы данных, электронная переписка, 3D-модели, виртуальные реконструкции, спутниковые снимки. Для источниковеда они дают то, чего не могут дать традиционные носители. Так свидетельствами нашего времени будут служить, например, уже не бумажные, а электронные трудовые книжки.

Плюс цифровых архивов — доступность и объем. Минус — цифровые данные легко удалить, отредактировать или потерять. Кроме того, автор электронного сообщения часто не заботится о сохранности, и через десять лет его пост может исчезнуть без следа. Поэтому историки будущего будут сталкиваться с проблемой «цифрового вымирания».

Практически каждый исторический источник несет в себе субъективный взгляд автора и контекст эпохи. Особенно это касается письменных источников. Контекст эпохи, включая цензуру, религиозные догмы и идеологические установки, влияет на форму и содержание. Субъективность исторических источников проявляется в трех аспектах: 

• селекция — автор выбирает лишь часть событий, опуская прочие;
• интерпретация — автор объясняет причины событий и мотивы поступков через призму своей эпохи; 
• целевая функция — документ может создаваться для оправдания, обвинения или пропаганды. Контекст эпохи, включая цензуру, религиозные догмы и идеологические установки, влияет на форму и содержание.

Полностью избавиться от субъективности не дает и еще один очень важный факт: сам историк тоже человек своего времени и, изучая источники, он так или иначе интерпретирует их в соответствии со своими научными, этическими, идеологическими взглядами. Для того чтобы максимально приблизиться к исторической истине, необходим критический подход и сопоставление разных типов источников.

Критический взгляд: методы работы с историческими источниками

Работа с источником включает два ключевых направления, которые называют внешней и внутренней критикой.

• Внешняя критика направлена на изучение исторических условий создания документа. Нужно разобраться, когда и где появился текст, кто его автор, каковы были его социальный статус, образование, взгляды и положение в обществе, в какой политической и культурной среде он жил и что могло повлиять на его решение написать именно так, а не иначе. Внешняя критика также включает проверку подлинности документа: не подделка ли это, не позднейшая ли вставка, сохранился ли он в первоначальном виде или был отредактирован позже.
• Внутренняя критика занимается уже содержанием. Здесь исследователь анализирует сам текст или любой другой источник — изображение, запись, предмет. Задачи внутренней критики состоят в том, чтобы установить, насколько правдивы изложенные сведения, нет ли внутренних противоречий, преувеличений или сознательных искажений. Также важно учитывать, что автор всегда пишет с определенной целью — оправдать себя, обвинить противника, прославить покровителя или просто зафиксировать события для потомков. 

Методы источниковедения разнообразны и применяются в зависимости от типа источника и конкретной задачи.

• Сравнительно-исторический метод — один из базовых. Он основан на сопоставлении разных источников между собой. Если несколько независимых документов из разных мест или времен описывают похожие явления, это усиливает доверие к ним. Если же они противоречат друг другу, исследователь должен выяснить, в чем причина расхождений.
• Ретроспективный метод работает в обратную сторону: историк движется от более поздних свидетельств к более ранним. Это особенно полезно при работе с утраченными документами, когда о них известно только из пересказов или ссылок в других текстах. 
• Типологический метод помогает классифицировать источники по их происхождению, назначению и форме. Это позволяет выявить общие закономерности внутри отдельных групп и понять, что характерно, например, для законодательных актов, а что — для мемуаров.
• Контент-анализ представляет собой количественный подход: он заключается в подсчете частоты употребления определенных слов, понятий или тем в большом массиве текстов. Так можно выявить изменения в общественном настроении, идеологические сдвиги или особенности авторского стиля. 

В современной практике используются также статистические методы, герменевтика и структурный анализ, которые помогают проникать в глубинные смыслы, скрытые за поверхностным содержанием.

Ключевые принципы источниковедения — историзм и объективность — лежат в основе всей дисциплины. Принцип историзма требует, чтобы любой источник рассматривался в неразрывной связи с эпохой его создания. Нельзя оценивать документ прошлого с позиций сегодняшнего дня, потому что тогда мы неизбежно исказим его смысл.

Колизей как исторический источник: что амфитеатр Флавиев рассказывает о жизни Древнего Рима 

Памятник древнеримской архитектуры Колизей или, как он назывался при создании, Амфитеатр Флавиев — удобный пример, чтобы продемонстрировать на конкретном примере, как идет такое сопоставление и как разные типы источников могут не только дополнять друг друга, но иногда и противоречить друг другу.

Вещественные источники — самые очевидные. Камень, кирпич, бетон, металлические скобы, следы от инструментов — все это материальные остатки, которые существуют независимо от слов. Они не лгут в том смысле, что их нельзя переписать задним числом, но они и не говорят сами за себя. Травертин и туф, из которых построено здание, рассказывают о логистике: откуда возили материал, сколько его истратили. Гипогеи под ареной показывают развитие инженерной мысли тех лет, доказывают, что представления, дававшиеся на арене Колизея, были мероприятиями сложными с технической точки зрения, и при их проведении использовалось многочисленное оборудование: подъемники, клетки. Это не описано ни в одном дошедшем до нас тексте, но вещи, стены, металл сохранили эту информацию.

Письменные источники. До нас не дошло ни одного полного описания строительства Колизея, составленного современниками. Есть лишь отрывочные упоминания у римских историков Светония и Кассия Диона. Светоний пишет, что император Веспасиан (69 – 79 гг.) начал строительство на месте «пруда Нерона», а император Тит (79 – 81 гг.) завершил его и устроил грандиозные игры. Это факт, но он скуден и не отвечает на вопросы о деталях. Надписи на стенах — это тоже письменный источник, но совсем другого рода. Граффити зрителей, имена гладиаторов, записи о победах — это не официальная хроника, а личные свидетельства. Они субъективны, но именно поэтому они ценны: они показывают восприятие событий снизу, из толпы.

Изобразительные источники добавляют визуальную информацию, которой не хватает в текстах. Фрески, мозаики, рельефы на саркофагах и монетах изображают гладиаторские бои, охоту на зверей, навмахии (прим. ред.: навмахии — грандиозные представления с участием кораблей и «моряков»: чаще всего осужденных преступников или военнопленных). На монетах времен императоров Тита и Домициана (81 – 96 гг.) выбиты изображения Колизея и даже надписи о том, что он построен на деньги от военной добычи. Изображение передает то, что не может передать камень, например, как выглядели бойцы. Но у изобразительных источников есть своя слабость — они идеализированы. Художник не фиксирует реальность целиком, а создает образ, соответствующий ожиданиям заказчика.

Устные источники. В прямом смысле устных свидетельств о древних играх не сохранилось. Но устная традиция существует в другом виде — в легендах, преданиях, в народной памяти. Например, в Средние века ходили рассказы о том, что Колизей был построен дьяволом или, что в нем приносили жертвы языческим богам. Эти истории не являются фактическим описанием прошлого, но они показывают, как люди воспринимали здание в другое время. Устная передача может сохранять фрагменты реальных событий, но она же искажает их, подгоняя под ожидания слушателей.

Этнографические источники. В контексте Колизея этнография помогает понять, как устраивались массовые зрелища в принципе. Например, исследователи карнавалов в Италии, испанской корриды или даже современных спортивных шоу могут найти параллели с римскими играми. Это не значит, что эти обычаи напрямую происходят от гладиаторских боев, но сравнение дает гипотезы о том, как работала толпа, как распределялись роли зрителей и участников. Этнография также помогает интерпретировать вещественные находки: если мы находим костяные жетоны, которые использовались для входа, мы можем понять систему доступа на представления.

Лингвистические источники. Название «Колизей» само по себе является лингвистическим источником. Оно происходит от колоссальной статуи Нерона, которая стояла рядом. Когда статуя исчезла, название осталось. Это говорит о том, что память о месте может сохраняться в слове дольше, чем сам объект. Кроме того, латинские термины, связанные с играми: munus (гладиаторские игры), ludi (гладиаторская школа), editor (организатор игр), lanista (управляющий гладиаторской школой) — раскрывают правовые и социальные отношения. Анализ этих слов показывает, что гладиаторские игры были не просто развлечением, а частью политического влияния. Слова несут в себе структуру мышления древних, их представления о долге, чести, публичности. Если мы проследим, как менялось значение слова munus от «обязанности» к «зрелищу», мы увидим эволюцию социальной практики.

Кино-, фото- и фонодокументы — это источники нового времени. Фотографии XIX и XX веков показывают, как менялся облик амфитеатра, как его чистили, укрепляли, как менялась окружающая застройка. Фонодокументы — это записи голосов гидов, туристов, исследователей, которые рассказывают о Колизее. Эти записи отражают не сам памятник, а его восприятие в определенную эпоху. С другой стороны, кино и фотография сами становятся историческим источником, когда речь идет о реконструкции. Например, в фильме «Гладиатор» Ридли Скотта Колизей показан в значительной степени по мотивам археологических данных, но с художественными допущениями. Такой фильм не является историческим источником знаний о Риме, но он является источником знаний о том, как общество времен создания фильма представляет себе Рим. То есть кино- и фотодокументы работают на двух уровнях: они документируют реальность и одновременно создают мифы.

Электронные источники. Например, с помощью лидарного сканирования — технологии создания трехмерных моделей объектов или пространств с помощью лазерных импульсов смогли обнаружить особенности конструкции полуразрушенного здания. Виртуальная модель позволяет проверить, как менялся свет в амфитеатре в разное время суток, как двигались зрители, как работали лифты.

Когда мы собираем все группы источников вместе, Колизей становится комплексным свидетельством, где каждый тип источника дает свой фрагмент. Вещественные — инженерию, письменные — имена и факты, изобразительные — визуальный ряд, устные и этнографические — ментальность, лингвистика — понятийный аппарат, кино и фото — восприятие, электроника — новые возможности. Именно так рождается объемная картина, которая никогда не бывает полной, но всегда становится глубже, чем любой отдельно взятый документ или предмет.

Автор текста Инна Бобровская

Изображение на обложке: Magnific

Общепринятое изложение истории развития математики знакомит нас прежде всего с древними греками — Пифагором, Архимедом, Евклидом… Но египтяне построили свои пирамиды с идеальными прямыми углами и ровными гранями, которые сходятся четко в одной нужной точке на вершине, задолго до того, как Пифагор появился на свет. Да и народы Америки умели строить пирамиды, каналы и города идеальной планировки, а у инков даже было подобие калькулятора —то есть все они обладали достаточно глубокими познаниями в математике. Их «другую математику» мы сегодня не проходим в школе, но тем интереснее узнавать о ней…

Развитие математики принято делить на доэллинистический период — то есть все то, что было создано и развито до математиков Древней Греции и собственно, на эллинистический период. Таким образом, древние греки считаются основоположниками современных математических знаний, теми, кто создавал трактаты, систематизировал геометрические законы, выводил первые формулы и доказательства.

Но история развития математики началась задолго до древних греков. Люди учились считать предметы, разрабатывали удобные системы счисления, наблюдали за астрономическими объектами и составляли календари — то есть познания в математике были необходимы для решения повседневных задач древних людей. И хотя древние греки действительно были теми, кто сделал шаг от знаний прикладного характера в сторону математики как науки, люди древнего мира тоже умели производить сложные вычисления и проектировать грандиозные инженерные объекты. И некоторые достижения древних математиков ставят в тупик современных ученых.

Известно, что первые древнегреческие математики обучались у египетских жрецов. В VII веке до нашей эры египетский фараон Псамметих I позволил грекам основать поселение в Египте, в районе дельты Нила. И важным этапом в обучении греческих ученых стала поездка в Египет для знакомства с египетской наукой и культурой. В частности, Геродот говорит о многих знаниях, которые греки-математики заимствовали у египтян. В свою очередь, подданные фараона на протяжении веков имели тесные контакты с живущими по соседству с ними разными народами Междуречья, и ученые полагают, что между ними шел обмен информацией, в том числе и в области первичных математических знаний.

Математика в Древнем Египте

В Древнем Египте, развитом рабовладельческом государстве, было множество сфер, требовавших серьезных математических знаний, и это касалось не только строительства пирамид, возводить которые египтяне начали примерно в XXVII веке до н. э. Наблюдения за разливами Нила, формирование и снабжение армии, сборы и налоги и вообще весь государственный учет был в стране фараонов на высшем уровне. Уже около 5 000 лет назад у египтян были отдельные иероглифы для обозначения чисел и сформировалась десятичная система счисления. Единица, десятки, сотни и тысячи обозначались разными иероглифами.

Один из самых древних артефактов, где представлены математические записи древних египтян с применением этих иероглифов — булава Нармера раннединастического периода Древнего Египта, датируемая 3100 годами до н.э. Историки полагают, что на этой булаве изображена сцена передачи или представления фараону военных трофеев — захваченных людей и домашних животных, количество которых подписано рядом с изображениями: 400 тысяч быков, 1 миллион 422 тысячи коз и 120 тысяч пленных людей.

Конечно, созданием системы счисления развитие математики в Древнем Египте не ограничилось: решение различных прикладных задач в строительстве, сельском хозяйстве и астрономии также двигало науку вперед. Египтяне умели обращаться с дробями, складывать, вычитать, умножать и делить огромные цифры. Известно, что при храмах существовали школы и библиотеки, где обучали служащих, в том числе и математике. До наших дней дошли два папируса неплохой сохранности, с очень интересным математическим содержанием.

• Московский папирус. Возраст этого документа — приблизительно 1850 год до нашей эры, то есть период правления XII династии. Этот уникальный папирус был приобретен российским ученым-египтологом Владимиром Голенищевым в 1893 году и в настоящий момент находится в Музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина в Москве, как и вся остальная коллекция египетских древностей Голенищева. Размер сохранившейся части папируса — примерно 8 см на 544 см. В Московском папирусе содержится 25 задач: то есть это своего рода учебное пособие по математике с заданиями. Например, в одной из задач требуется вычислить объем усеченной пирамиды, которая имеет в своем основании квадрат, а в других требуется найти площадь круглой поверхности.

Исходя из приведенных в Московском математическом папирусе задач, можно сделать вывод, что египетские математики умели вычислять площади различных фигур — прямоугольника, треугольника и трапеции, и делали это по таким же формулам, как и все современное человечество.

Площадь круга древние египтяне тоже умели вычислять, но делали это иначе. Они возводили в квадрат 8/9 частей диаметра круга и находили площадь по формуле S=(8d/9)². Получается, что число π у них имело значение 3,1605, и это самый точный результат для того времени, потому что все их современники на Ближнем Востоке использовали значение числа π, равное 3.

Кроме этого, по задачам из Московского папируса можно сделать вывод, что египтяне умели верно вычислять объемы фигур — цилиндра, призмы, пирамиды и даже усеченной пирамиды. Вот как выглядела египетская формула для вычисления объема усеченной пирамиды с квадратным основанием: V=(a²+ab+b²)×h/3, где a и b — стороны оснований пирамиды, а h — ее высота. И это действительно шедевр древнеегипетских математиков: ни в одной другой культуре древнего мира подобного не было. И даже выведенная намного позднее, в I веке нашей эры греком Героном Александрийским, который, кстати, жил и писал свои знаменитые труды по математике в египетской Александрии, формула для объема усеченной пирамиды была не столь элегантна и выглядела так: S=h·((a–b)²/12+((a+b)/2)²).

• Большой папирус Райнда, или папирус писца Ахмеса. Этот артефакт был приобретен английским собирателем Генрихом Райндом в 1858 г и хранится в Британском музее в Лондоне. Это самый большой из сохранившихся математических текстов Древнего Египта — его размеры около 5 метров на 32 см. Этот папирус — тоже сборник задач, составленных писцом-учителем по имени Ахмес. Всего здесь более 80 заданий, среди которых тоже много геометрических — на вычисление площади поля, состоящего из частей треугольника или круга, то есть некой сложной конфигурации. В папирусе Ахмеса также содержатся алгебраические задачи на геометрическую прогрессию. Из этого документа следует, что египтяне умели решать уравнения первой степени с одним неизвестным, извлекать квадратный корень и использовали для решения задач разные виды дробей.

Строительство пирамид — еще одна интересная сторона жизни Древнего Египта, которая явно требовала глубоких знаний в математике, особенно в геометрии. Причем более легкие для возведения усеченные и ступенчатые пирамиды строили и в Китае, и в Мезоамерике. Да и в самом Древнем Египте начинали с более простых инженерных конструкций: знаменитая пирамида Джосера, построенная около 2 650 года до н.э., была ступенчатой. А вот полноценные неусеченные пирамиды, плоские грани которых четко сходились в одной точке на вершине, могли возводить только древние египтяне.

Многие из вас, возможно, слышали и о египетском треугольнике: это прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5, где 5 — это гипотенуза. Значения сторон — всегда целые числа, и их можно было увеличить до любых значений, сохранив пропорцию. Такие прямоугольные треугольники использовались при построении прямых углов для разметки земельных участков и в строительстве. При этом использовался мерный шнур с 12-ю метками: прямо на земле вбивались 3 колышка, и можно было легко и быстро построить прямоугольный треугольник и идеально ровный угол в 90°. Кстати, эти треугольники были известны и математикам в Месопотамии.

Известно, что египтяне применяли прямоугольную разметку на местности для переноса чертежей при строительстве, то есть у них было некое подобие геодезической сетки. А чтобы построить большую пирамиду, такую, как, например, пирамида Хеопса в Гизе, нужно было иметь идеально ровную поверхность под основанием пирамиды. Но в природе таких площадей не существует — их необходимо создать искусственно, то есть выровнять поверхность при помощи строительных материалов. Пирамида Хеопса с основанием в виде квадрата со стороной более 230 метров имеет отклонение линий основания от линий горизонта всего 6 и 14 миллиметров: такая почти идеальная горизонтальная поверхность указывает на то, что древние египтяне, возможно, использовали прообраз современного теодолита — прибора для геодезической съемки. Кстати, все тот же грек Герон Александрийский в I веке нашей эры в своем трактате «О диоптре» описывает прибор, выполняющий функцию теодолита. Не исключено, что эти познания он позаимствовал у египтян.

Математика Мезоамерики

Строительством грандиозных пирамид и храмов, и весьма успешно, занимались также представители культур Мезоамерики — майя, ацтеки и инки. Эти народы на протяжении тысячелетий развивались изолированно от цивилизаций Старого Света и шли к познанию своим путем. Однако это не помешало им также преуспеть в математике.

Майя. Математика у майя развивалась как прикладная наука для решения конкретных задач, в первую очередь для ведения календаря и для целей строительства. Майя отлично разбирались в астрономии и имели обсерватории: они не только составили свой знаменитый календарь — один из самых точных в мире, но и умели предсказывать даты солнечных и лунных затмений, вычисляли ход движения Луны, Солнца, Венеры, Марса и других планет. На различные астрономические даты у индейцев майя были ориентированы все главные события в жизни — от церемоний жертвоприношений до сроков посевов сельскохозяйственных культур. И если даты посевов у древних египтян были связаны с разливами Нила, то у майя все ориентировалось на начало и окончание сезона дождей — за ним строго следили и составляли прогнозы.

Индейцы майя применяли оригинальную двадцатеричную систему счисления — видимо, ориентируясь на сумму всех пальцев, и на руках, и на ногах. То есть они считали так: сначала единицы, затем двадцатки, далее, после складывания двадцаток, счет доходил до 400, затем считали по четыре сотни и так далее. У них было понятие нуля. Кстати, авторство его в математической науке приписывается жителям древней Индии, однако майя, судя по всему, также пришли к нему, но своим путем.

Города майя были спроектированы таким образом, что пересечение улиц образовывало ровные прямоугольные кварталы: то есть они тоже владели навыками разметки местности и, возможно, применяли при этом прямоугольные треугольники. Да и постройка пирамид подразумевает навыки в области геометрии, такие как сравнение и построение равносторонних и прямоугольных треугольников, измерение углов. Увы, после открытия Колумбом Америки конкистадоры и католические миссионеры целенаправленно сжигали древние книги и рукописи майя. Если бы не этот прискорбный факт, мы знали бы об уровне развития математических знаний этого народа намного больше, да и их соседей тоже.

Инки. Интересно, что инки, обитавшие южнее, в Андах, имели свою, отличную от майя, собственную математику, в которой также присутствовало понятие нуля, но при этом была десятеричная система счисления. Инки построили крупную централизованную империю со столицей в Куско. И, как и в Древнем Египте, здесь был развит тщательный государственный учет всего и вся: от налогов и пошлин до численности населения, лам и урожая кукурузы. При этом для записи числовой информации у инков имелась своя узелковая система письма — кипу. Кипу представляли собой систему нитей разного цвета, на которых завязывались узелки, обозначающие цифры. В одном кипу могло было быть до 2 500 нитей разного цвета. Кипу использовались и для записи числовой информации, и для ее передачи посредством специальных посыльных. Например, записанные при помощи кипу отчеты по сбору налогов было удобно передавать из отдаленных провинций в центр.

Примечательно, что кипу — это узелковое письмо именно для записи числовой информации, а вот письменности как таковой, которая служила бы для передачи устной речи, у инков не было. Хотя есть версия, что кипу — это и есть письменность, но пока не удалось это доказать путем расшифровки какой-то информации. Известно, что для делопроизводства у чиновников империи инков были специальные доски с надписями, но все они были также уничтожены испанскими конкистадорами.

У инков были специальные школы для детей знати, и наследников трона: здесь обучали, как использовать кипу и специальное счетное устройство под названием юпана. При помощи кипу и юпана инки умели не только складывать и вычитать числа, но и умножать и делить. В переводе с языка кечуа юпана — это счетное устройство.

Юпана были сделаны в виде глиняных ящичков с перегородками и отдельными отсеками внутри. В эти отсеки помещались камешки или зернышки, которые использовались для счета. В испанских хрониках есть сведения о том, что инки использовали юпана именно для счета, и приводились описания действий с зернами кукурузы, которые перекладывали по особой системе для вычислений. То есть, нет никаких сомнений в том, что это именно инструмент для математических расчетов, наподобие счетов. Но как им пользовались? Математики современности до сих пор выдвигают разные версии того, каким именно образом и что вычисляли инки при помощи своих загадочных «калькуляторов», и к единому мнению ученые XXI века все еще не пришли. Интересно, что было найдено несколько отличающихся друг от друга видов юпана с отсеками разной высоты — видимо, они использовались для каких-то отдельных видов математических действий.

***

Зарождение математических знаний шло параллельными путями в разных цивилизациях. Натуральные числа, дроби, простые действия и вычисление площадей разных фигур были доступны многим народам. Своя математическая наука была и в Древнем Египте, и в Древнем Китае, и на Ближнем Востоке, и в государствах Мезоамерики. Увы, не все цивилизации постепенно эволюционировали и сохранились до наших дней. Математические достижения древних египтян переняли и доработали греки — их соседи по Средиземноморью. А вот математика древних культур Нового Света с приходом испанцев остановилась в своем развитии, и большинство знаний было утрачено навсегда. Но возможно, еще не все потеряно, и современная наука сможет наконец-то ответить на вопрос, как древние инки считали на своих загадочных «калькуляторах».

Автор текста Ольга Фролова

На обложке Плита с гробницы царевны Неферетиабет (2590—2565 до н. э., Гиза). Изображение: Rama, CC BY-SA 3.0 FR, via Wikimedia Commons

Наверное, ни один другой возраст не вызывает столь сложных и часто противоречивых чувств и мыслей, как старость. О ней, ожидаемой и тревожащей, о том, какие сложные и интересные задачи она ставит перед конкретным человеком и обществом в целом, мы и расскажем сегодня, в Международный день пожилых людей.

Старость сквозь века 

«Достигнуть ее желают все, а достигнув, ее же винят». Что здесь имеется в виду? Конечно же, она, главная героиня сочинения древнеримского философа и государственного деятеля Марка Туллия Цицерона (106 – 43 гг.до н. э.). «Катон Старший, или О старости».

В древности старость почиталась как сакральный дар. Одна из причин состоит в том, что в обществах, где письменные источники не играли большой роли в передаче знаний между их рядовыми членами, ценились живые носители накопленного опыта и мудрости, каковыми считались пожилые люди. Это подчеркнуто уважительное отношение к человеку преклонных лет сохранилось на столетия.

Люди старшего возраста в эпоху античности занимали важное место в общественной жизни, например Спарта управлялась советом старейшин, в который, помимо двух царей, входили 28 мужчин старше 60 лет, называвшихся геронтами. Однако для греков и римлян с их культом тела и силы, а также стремлением к гармонии и красоте поздний период жизни и характерное для него увядание тела, а нередко и угнетенное состоянием духа рассматривались как изъян, недаром Цицерон выдвинул тезис: «Старость есть болезнь». Античные философы много размышляли о природе человеческого угасания, а врачи, например Гиппократ, особо писали о том, как поддержать здоровье пожилых.

Развитие общества и культуры уже в древности подталкивало людей к более сложному восприятию вещей, в том числе авторитета пожилых. Древнеримские авторы, например комедиограф Плавт и сатирик Ювенал, высмеивали тех, кто до седых волос сохранил глупость и порочность, а Цицерон в своем уже упомянутом трактате о старости заметил, что «…неразумной старости не облегчить никаким утешением». Кстати, там же он доказывал, что в поздние годы человек вполне может вести деятельную и полезную жизнь.

Конечно, и в Античности, и в Средние века многое зависело от социального статуса пожилого человека. Он мог жить на покое на своей вилле, но нередко, даже будучи вполне обеспеченным, продолжал работать на благо общества. Большинство важных должностей в Средневековье и в последующие времена, вплоть до недавнего времени, занимали люди немолодые.

В эпоху Возрождения, заново открывшую мир и человека, а затем в XVII веке с началом развития буржуазного общества, улучшением экономического положения и тем самым с повышением ценности индивидуума, старики стали объектом такого же пристального интереса, как и люди зрелого возраста, что немедленно отразилось в искусстве. Голландские художники XVII века оставили множество изображений пожилых людей. Особенно знамениты «старики» великого Рембрандта Харменса ван Рейна (1606 – 1669), который создал целую галерею образов старых людей, где те показаны носителями мудрости, доброты и богатого духовного мира.

Свое «особое положение» в обществе пожилые люди сохраняли вплоть до середины XIX века, когда благодаря развитию медицины, гигиены и санитарии, улучшению питания и бытовых условий начала стремительно расти средняя продолжительность жизни. К началу XX столетия она выросла в полтора раза — с 30-40 до 50 лет. Людей немолодых становилось все больше, молодые же занимали все более активную позицию, и «третий возраст» стал отчасти терять свои преимущества в глазах общества, хотя материальные возможности пожилых одновременно расширялись.

Пенсии: от Цезаря до Хрущева

Однако, несмотря на многовековой почет и уважение к старости как таковой, множество стариков с античности и вплоть до Нового времени оказывались в маргинальном положении, будучи полностью зависимыми от семьи и общества, нередко заканчивая свою жизнь в нищете и без крыши над головой. На помощь им приходили разные институции: братства и гильдии могли помогать своим престарелым членам, в городах существовали госпитали и богадельни, также богадельни открывались при монастырях. На Руси при царе Василии Шуйском (ок. 1552 – 1612) у Троице-Сергиевой лавры устроили за казенный счет дома для престарелых воинов и инвалидов войны. Нередко правовые документы, принимавшиеся в разных странах в интересах нуждающихся, предусматривали в том числе содержание стариков — как, например, английский Закон о бедных 1601 года. Существовали разные способы поддержать обедневшего человека в старости, например, обедневший к концу жизни голландский художник Франс Халс был освобожден от уплаты взносов в Гильдию святого Луки, где состояли художники, и получал специальное пособие от городского совета Харлема.

Систему выплаты пенсий пожилым впервые придумали еще в Древнем Риме в I в. до н. э., причем, как будет еще не раз в истории, позаботились при этом исключительно о военных. Гай Юлий Цезарь (100 – 44 гг. до н. э.) установил содержание не только вышедшим в отставку центурионам, то есть офицерам, но и легионерам — солдатам. На пенсию римские легионеры копили себе сами в период службы в армии: захваченные трофеи они имели обыкновение тут же продавать, и Цезарь обязал их половину вырученных денег и премий сдавать казначеям. При выходе в отставку легионеры получали свои накопления, небольшие, но достаточные для обеспечения самым необходимым.

Первый государственный закон о пенсиях был издан в 1790 году благодаря Великой Французской революции. Согласно ему постоянные денежные выплаты назначались гражданам, достигшим 50 лет и отработавшим на государственной службе не менее 30 лет. А первую в истории полноценную пенсионную систему ввел в Германии канцлер Отто Бисмарк в 1889 году. Она охватывала всех граждан: работодатели и работники были обязаны платить взносы в счет будущих пенсий.

В нашем государстве первые шаги по созданию прототипа пенсионной системы были предприняты еще царем Алексеем Михайловичем: в своде законов Русского царства, Соборном уложении, было оговорено право бывших государевых служащих оставлять за собой полученные поместья, а военным — проживать на полном обеспечении в монастырских богадельнях. При сыне Алексея Михайловича, Петре I, в России были созданы госпитали по типу все тех же богаделен для содержания получивших увечья на военной службе и престарелых бывших воинов. В Морском уставе, принятом в 1720 и переизданном в 1724 году, определили меры по поддержке увечных и старых моряков: «…ежели так изувечен, что никуды не годен будет, то такого в гошпитали кормить до его смерти… То же, разумеется и о старых».

При Екатерине II отставные военные в России получили право на доход с полученных еще во время службы дворов с крепостными крестьянами или на довольствие, сочетавшее денежную и натуральную части. Также императрица в 1784 году подписала указ, по которому впервые в государстве был введен пенсионный возраст в 60 лет. А в 1820-е годы император Александр I впервые отдельно позаботился о пенсиях не только для «заслуженных воинов», но и для гражданских чиновников.

Первая настоящая пенсионная система возникла в России при императоре Николае I в 1827 году, и распространялась она после небольшой реформы на гражданских чиновников и военных, несших «беспорочную службу» в течение 35 лет. Но бюджет с трудом выносил пенсионное бремя, и в 1870 году, при Александре II, систему реформировали: в ней появилась накопительная часть пенсии, поступавшая из сберегательных и пенсионных касс в добавление к государственной пенсии.

Одним из видов пенсионных касс были эмеритальные, средства в которые поступали из нескольких источников, в том числе в качестве обязательных взносов сотрудников, составлявших от 3% до 6% их ежемесячного дохода. А чтобы жалование тех, кто платил взносы, уменьшалось незначительно, его компенсировали прибавкой в размере тех же 6%.

После Великой Октябрьской социалистической революции по декрету Совнаркома 1919 года, подписанному Лениным, средства всех пенсионных касс были конфискованы и переданы в государственную казну. По поводу того, платить ли вообще кому-то пенсию, во власти развернулась целая дискуссия. Решили все-таки платить, и первыми обеспечили военных, в 1928 году к ним присоединили гражданских лиц. В 1932 году в Советском Союзе установили возраст выхода на пенсию: для женщин — 55 лет, для мужчин — 60. 

В 1956 году в стране был принят закон «О государственных пенсиях», который определял порядок пенсионного обеспечения разных категорий граждан, в том числе пожилых. Пенсия по старости полагалась имевшим определенный стаж: женщинам — 20 лет и мужчинам — 25. Пожилым колхозникам государство ничего не платило: колхозы считались кооперативными объединениями, и в них, начиная с 1930-х годов, создавались собственные фонды взаимопомощи. Только в 1964 году по инициативе первого секретаря ЦК КПСС (прим. ред.: так с  1953 года по 1966 именовалась должность главы Коммунистической партии Советского Союза) Никиты Хрущева престарелых колхозников обеспечили государственными пенсиями.

Что говорит геронтолог

Помимо регулярного денежного содержания, людям старшего возраста во все времена требовался особый уход и подход к их здоровью. Биологические, социальные и психологические аспекты старения, интересовавшие еще древнегреческого врача Гиппократа и древнеримского Галлена, оформились в науку, которой в 1903 году русский ученый Илья Мечников дал название «геронтология», в переводе с греческого означающее «слово, учение о стариках». Сегодня это «учение» развивается все активнее.

«Геронтология — это наука, которая занимается изучением старения в разных аспектах: с точки зрения биологии, медицины, социальной сферы, культуры, философии. А ответвление внутри геронтологии, представляющее собой медицину пожилого возраста, называется гериатрия, — говорит директор Российского геронтологического научно-клинического центра РНИМУ им. Н. И. Пирогова Минздрава России, главный внештатный гериатр Минздрава России, доктор медицинских наук, член-корреспондент РАН Ольга Николаевна Ткачева. — Даже лет 10 назад ни геронтология, ни гериатрия не пользовались в обществе таким вниманием, как сегодня. Повышенный интерес к ним — достижение буквально последнего десятилетия».

Современные ученые, по словам Ольги Ткачевой, выяснили, что старение начинается намного раньше, чем считалось прежде, — во внутриутробный период. То есть человек стареет, еще не родившись. Поэтому геронтология — это наука не о пожилом возрасте, а о старении, которое, как было сказано, начинается очень рано. А вот клинические проявления старения видны с 65-70 лет.

«Надо сказать, что сейчас проявления старения возникают позже, — продолжает Ткачева. — В результате проведенных исследований выяснилось, что по своим когнитивным способностям люди 70 лет в 2020 году были такими же, как в 2000-м 56-летние. Сегодня часто невозможно назвать 60-летнего пожилым, потому что это активный и хорошо выглядящий человек. Но, с одной стороны, функционально люди более сохранны, а с другой — заболевания, характерные для пожилого возраста, нередко возникают у более молодых. Продолжительность жизни увеличивается, а период жизни с болезнями не уменьшается и даже удлиняется». 

Что за заболевания характерны для пожилого человека? Их подразделяют на шесть групп: 

• сердечно-сосудистые болезни;
• онкологические болезни;
• сахарный диабет II типа;
• заболевания костно-мышечной системы (остеопороз, остеоартроз, саркопения);
• заболевания бронхо-легочной системы, например, хронический обструктивный бронхит;
• деменции, и прежде всего связанная с этим синдромом болезнь Альцгеймера.

«Что касается болезни Альцгеймера, — отмечает Ткачева, — распространенным заблуждением является уверенность в том, что эта болезнь — чуть ли не признак пожилого возраста, мол, она возникает из-за старения мозга. Однако физиологическое старение мозга не сопровождается прогрессирующим снижением памяти. С возрастом уменьшается концентрация внимания, замедляется реакция на какой-то стимул, но память не должна снижаться только по причине преклонного возраста. Более того: вокабуляр, или словарный запас, продолжает расти лет до 70. Накапливание словарного запаса — это практически выстраивание новых связей между разными участками мозга. Он продолжает не просто нормально функционировать, а наращивает свою нейропластичность. Есть люди, которых сейчас называют суперэйджерами, так вот у них мозг стареет позже на 10, 20, даже 30 лет. Много таких людей в Академии наук, потому что они значительное время уделяют умственной работе, а без когнитивной активности мозг очень трудно сохранить.

Риск возникновения болезни Альцгеймера таится не в пожилом возрасте самом по себе, а связан с высоким артериальным давлением, нарушением липидного обмена, нарушениями зрения и слуха, социальной изоляцией, низким уровнем когнитивной и физической активности. Если мы будем эффективно влиять на эти факторы, то сможем снизить опасность возникновения болезни на 45%. 

Да, сейчас болезнь Альцгеймера пока нельзя вылечить, но есть лекарственные средства, позволяющие отодвинуть потерю автономности, на годы отодвинуть развитие тяжелой деменции. В частности, появились моноклональные антитела к β-амилоиду, которые впервые вмешиваются в патогенез болезни Альцгеймера. Может быть, разработанные методы пока не так эффективны, как хотелось бы, но это только начало, и я уверена, что в ближайшие десятилетия мы увидим лекарство, которое позволит если не излечивать болезнь, то очень существенно замедлять ее прогрессирование или останавливать его.

Вообще, когда меня спрашивают, как подольше не стареть, я отвечаю, что чем мы старше, тем больше должны делать для того, чтобы сохранить мышцы и мозг. Обычно люди занимаются умственной работой в детстве, юности, в зрелом возрасте, а потом перестают, но чем старше человек, тем больше ему необходим когнитивный тренинг. Так же, как и тренировка мышц».

Для того чтобы поддерживать мышцы в тонусе, Ткачева советует такие нагрузки, как: 

• аэробная нагрузка — ходьба, бег, плавание, езда не велосипеде, при занятии которыми мы тренируем свою сердечно-сосудистую систему;
• силовая нагрузка, когда мы направляем усилия на сохранение мышц;
• упражнения на баланс, тренирующие когнитивную функцию и вестибулярный аппарат;
• растяжки, которые тренируют костно-мышечную систему и сохраняют связки в суставах эластичными.

Если говорить еще об одном блоке тренировок, то это интервальные, когда интенсивные в сочетании с менее интенсивными воздействуют на наши адаптационные системы. Все указанные нагрузки необходимо комбинировать. Но исходить надо из индивидуальных особенностей своего организма.

Преодолеть рубеж, или Как наука помогает увеличить продолжительность жизни

«Максимальная продолжительность жизни человека сегодня составляет приблизительно 120 лет, — рассказывает Ольга Ткачева. — Причем тех, кому немногим более 100 лет — десятки тысяч, но тех, кто старше 110 лет — всего сотни.

Если говорить о радикальном, то есть доступном многим, продлении жизни за пределы 90, 100, 110 лет, то здесь невозможно обойтись без инновационных технологий, таких как генно-инженерная терапия или регенеративная медицина.

И хотя в этих областях есть подвижки, их пока нельзя назвать революционным прорывом. Например, в мире сейчас идет первое клиническое исследование у людей с болезнями пожилого возраста с использованием факторов Яманаки, которые меняют эпигенетику клетки и способствуют ее омоложению. Проводятся исследования по пересадке митохондрий. Ученые получили очень хорошие результаты в лечении саркопении с пересадкой стволовых клеток. Исследования в области замедления процессов старения идут, но они сложны методологически, технически и очень дороги. Но думаю, прорывы будут обязательно, потому что на это направлены серьезные усилия.

А пока важно понять, что если мы реализуем все доступное нам сейчас, то на десятки лет продлим себе жизнь. Здесь все зависит от нас. Геронтология — это наука не только для пожилых, это наука для всех. Начинать думать о своей старости надо задолго до нее. И продолжать, когда она уже наступила».

В наше время люди «третьего возраста» находятся в фокусе ведущих общественных институтов, их проблемами все чаще озабочены социологи, писатели, кинорежиссеры, для пожилых работает индустрия развлечений и индустрия моды, и даже на подиумах можно увидеть моделей-бабушек. Старость больше не «возраст дожития», а период активной жизни, хотя и со всеми естественными трудностями, проблемами, страхами, которые никуда не денутся. Но этих трудностей и страхов немало у всех возрастов.

К слову, сегодня все чаще можно услышать мнение, что увеличение продолжительности жизни и размывание границ между ее периодами ставит перед человечеством новые вызовы. И важные задачи, связанные со старением, причем задачи общественные и индивидуальные, физические и этические, предстоит решать большому количеству людей. Ученые прогнозируют, что к середине XXI столетия каждый пятый человек в мире будет старше 60 лет, а многие нынешние дошкольники действительно получат шанс отметить в будущем свой 120-й день рождения.

Автор текста Ирина Кравченко

Изображение на обложке: Magnific