Лауреат Государственной премии РФ за выдающиеся достижения в области науки и технологий за 2013 год, известный ученый в области механики, прикладной и теоретической математики, академик Виктор Маслов отвечает на вопросы “Поиска”.
— В чем отличие ваших методов от принятых учеными других областей науки?
— В истории человечества существуют такие глубокие научные труды, содержащие ростки многих идей, которые можно развить в прямо противоположные концепции. В свое время для математиков и физиков таковыми были труды Аристотеля, для философов — учение Гегеля и т.п. Для современных исследователей, которые занимаются математической физикой (и для меня в их числе), таким трудом является “Курс теоретической физики” Л.Ландау и Е.Лифшица.
Математики, используя тот или иной идейный росток, могут однозначно вывести некоторую концепцию. Но в восприятии этой однозначности заключается отличие математиков от физиков-теоретиков. Если математик вывел или доказал какое-либо соотношение, то уверен, что оно незыблемо, как закон природы. Но для физиков-теоретиков непривычны строгие математические, а иной раз косвенные, доказательства. Поэтому их иногда бывает трудно убедить строгими формулами. Они хотят предъявляемое соотношение как бы “пощупать”, почувствовать его физически.
Знаменитый физик-теоретик Я.Френкель заметил, что “к однообразию и постоянству мы легко привыкаем, перестаем его замечать. Привычное кажется нам естественным, понятным, непривычное — неестественным и непонятным. В сущности говоря, мы не можем понять, а можем только привыкнуть”.
В основу моей подробной и кропотливой математической концепции современной термодинамики легло примечание из книги Ландау и Лифшица “Статистическая физика” (напечатанное в сноске к параграфу “Неравновесные ферми- и бозе-газы”). В этом параграфе вычислен статистический вес для квантового газа и к соответствующей формуле сделано примечание. В нем показано, что точно такой же вес получается для одинаковых шаров, то есть не для квантовых, а для классических частиц. Поскольку все остальные соотношения в квантовом и классическом случаях также совпадают (они приводятся в параграфе “Неравновесный идеальный газ”), то получается, что знаменитое явление бозе-конденсата, открытое Эйнштейном, имеет место и для классического газа. Это явление означает увеличение плотности в некоторой части рассматриваемого исходного объема. Строгое математическое доказательство этого факта относится к теории чисел и комбинаторике.
Чтобы представить себе физическую картину бозе-конденсата для классического газа, я предлагал поставить такой эксперимент. Пробирку (из гидрофобного материала) затыкают пробкой и ставят в вертикальное положение. Допустим, что в пробирке находится азот или кислород при комнатной температуре и атмосферном давлении. Далее пробирка охлаждается вплоть до “точки росы”. Точка, в которой образуется роса, еще не дает жидкости, так как для того, чтобы появилась невиртуальная капля, нужно, чтобы она имела радиус больший, чем критический. Тогда капля не “схлопнется”. Мы только получили такую температуру росы, при которой радиус флуктуационной капли еще не достиг критического значения, но флуктуационная капля образуется близко ко дну пробирки, потому что есть земное притяжение, которое тянет эту флуктуационную каплю на дно. Итак, образуются флуктуации-капли, и они постоянно “схлопываются”. В результате, если осветить пробирку прожектором, мы можем сказать, что дно пробирки будет давать тень, несмотря на то что жидкость как таковая еще не образовалась.
Виртуальная капля возникает в результате увеличения плотности (бозе-конденсата) и уменьшения расстояния между молекулами. Последнее приводит к эффекту квантовомеханического взаимодействия, которое появляется только между ближайшими соседями (что может быть строго обосновано). Чтобы такие соседи были, нужно увеличение плотности. А это и есть физическая интерпретация математического явления, аналогичного бозе-конденсату для классического газа.
Получается, что вначале должно быть сгущение плотности, которое дает тень, а затем, в результате близости между молекулами, как следствие увеличения плотности вблизи дна пробирки появляется математическое квантовое взаимодействие.
Можно доказать, что другого пути образования взаимодействия нет. Оно возникает, грубо говоря, между соседями. Если близких соседей нет, то у молекул и взаимодействия нет. Думаю, возможен такой тонкий эксперимент, который покажет, что при данной температуре тень уже появилась, а виртуальных капель еще нет. И лишь при самом незначительном уменьшении температуры возникают виртуальные капли.
Физики-экспериментаторы, химики и материаловеды сами интуитивно чувствовали, что приведенное явление имеет место. Но один из физиков-теоретиков возразил, что переход в бозе-конденсат Эйнштейна — это переход третьего рода, а переход “газ-жидкость”- переход первого рода. Это действительно так. Переход “газ-жидкость” — это скачок, то есть переход первого рода. Но любой владелец самогонного аппарата скажет, что не газ, а пар переходит в жидкость. А физик-экспериментатор докажет, что в газе прежде, чем он переходит в жидкость, образуется большой процент спаренных молекул — димеров (молекулы, не спаренные друг с другом, называются мономерами). Число степеней свободы у димера азота или кислорода больше, чем у мономера. Это означает, что при переходе “газ-пар” среднее число степеней свободы увеличивается. Поэтому если учесть переход “газ-насыщенный пар”, то скачок “газ-жидкость” будет сглажен, и значит, никакого противоречия здесь нет. Если рассматривать переход более грубо, то это скачок. Если более детально, то скачок сглаживается.
Математически этот эффект близок к явлению ударной волны в гидродинамике. Ее можно рассматривать и как скачок, а при более детальном рассмотрении у ударной волны есть ширина, и она описывается гладкой функцией (см. “Курс…” Ландау и Лифшица”). В старой термодинамике параметр числа частиц N считается бесконечно большим (значит, и логарифм N считается бесконечно большим). В моей конструкции величинами порядка 1/N мы пренебрегаем, но величины порядка 1/ln N учитываются и играют принципиальную роль, как в теории чисел. Например, величиной 1/1023 мы пренебрегаем, а величиной 1/23 нет.
— Что нового для экспериментаторов и инженеров дали ваши математические теоремы и леммы?
— Я уже говорил об образовании пар молекул — димеров. Как достаточно давно известно экспериментаторам, образуются и тройки молекул — тримеры и более сложные образования, называемые кластерами. Они разбиваются мономерами: и чем больше температура, тем быстрее движутся мономеры, тем меньше молекул содержит кластер. Математические формулы оценивают для заданного газа максимальное число молекул, которое может содержать кластер при данной температуре.
Как я отмечал ранее, среднее число степеней свободы может быть дробным. Оно меняется при изменении температуры. Оказалось, что в равновесной термодинамике при данной температуре для данного газа оно не меняется при изменении давления и плотности. Для инженеров наиболее важным является выведенный закон растворяющей способности газа, объясняющий, например, растворимость слишком вязкой нефти углекислым газом, который позволяет эту нефть выкачать.
— Отличаются ли способы мышления математиков и гуманитариев?
— Менталитет математика отличается от образа мышления представителей как гуманитарных, так и естественных наук. Один известный филолог, прочитав учебник по теории множеств, сказал мне: “Я все понял, но не понял только, как множество может быть пусто, например, множество мух, как же пусто? Их же множество!”
Ныне знаменитый физик-теоретик А.Власов не соглашался с тем, что через две точки можно провести прямую. “Никогда, — говорил он, — вы не попадете из одной точки в другую, сколько бы ни целились”.
Вместе с тем историки, философы и экономисты очень много мне дали именно как математику. Про “Курс…” Ландау и Лифшица я уже говорил. Поэтому мне, как математику, необходимо общение с представителями других наук.
— Все ли ваши коллеги разделяют ваши методы и подходы? Как относитесь к их точке зрения?
— У математиков не может быть оппонентов. Либо в их работе содержится ошибка, тогда работа неверна. Либо ошибки нет — и работа верна. Какой может быть спор? Имеет или не имеет она отношение к физике — это другой вопрос. На него отвечает практика.
— Что можно описать благодаря вашим методам? Например, сделать прогноз развития экономики нашей страны?
— Что касается моих прогнозов, то, когда я был уверен на все сто, что они сбудутся, “трубил” о них во всех газетах. Так было, например, в 1989-1991 годах. Я обсуждал экономическую ситуацию в нашей стране и мою концепцию с американскими академиками-экономистами: лауреатом Нобелевской премии В.Леонтьевым и будущим лауреатом Л.Гурвицем, а также с российским экономистом Б.Мильнером. Они кое-что существенно подправили, но, в целом, были согласны с моими выводами, которые основывались на математических выкладках. Я просил моих американских коллег воздействовать на наши “верхи”, к которым у них был доступ. Но они не помогли. Когда дорогой Василий Васильевич Леонтьев собирался приехать в Петербург открывать какой-то центр, я слезно просил его объяснить “верхам” катастрофическую ситуацию в нашей стране. Но он отказался наотрез: якобы он не специалист по России. Как будто нужно быть специалистом по России, чтобы понять, что, если кубометр строевого леса у нас стоит 30 рублей (за 1 доллар тогда давали 30 рублей) и столько же стоит одна поездка в нью-йоркском метро, то, если не принять разработанные нами меры, страна рухнет.
Мои расчеты в дальнейшем не давали точных прогнозов. Поэтому я от новых прогнозов старался воздерживаться и отсылал к моей популярной книге “Квантовая экономика” (2006 г.), где использую статистику Бозе-Эйнштейна. Могу сказать только, что начинал я свою новую концепцию с рассмотрения проблем экономики. Затем перенес ее на термодинамику, поскольку к этим научным областям применимы одни и те же уравнения. В термодинамике накоплено значительно больше, чем в экономике, экспериментальных данных, необходимых для верификации теоретических построений и выводов.
Подготовил Юрий ДРИЗЕ
Нет комментариев