Поиск - новости науки и техники

Равнение на уравнения. Математики готовят почву, на которой вырастут композиты нового поколения

XXI век можно с полным правом назвать веком композиционных материалов (композитов). Так считают многие специалисты. По их мнению, без применения таких материалов, создания и внедрения новых видов композитов дальнейший технический прогресс невозможен в принципе. Из этого следует, что сегодня, как никогда раньше, надо шире использовать для их получения прорывные методы, технологии. В частности – математическое моделирование физических процессов. Заметных успехов в этой области добилась ведущий научный сотрудник НИЯУ МИФИ доктор физико-математических наук Виктория САВАТОРОВА. Ее исследования поддержаны множеством грантов самых разных фондов – как российских, так и зарубежных. Сейчас она преподает и ведет научную работу в Университете Невады в Лас-Вегасе (UNLV). Наш корреспондент попросил ученого ответить на несколько вопросов.

– Прежде всего, хочу спросить, почему была выбрана столь сложная, требующая строгого логического мышления тема.
– Меня всегда интересовала математика в приложении к инженерным наукам и материаловедению, – говорит Виктория Леонидовна. – Сначала я исследовала мерзлые грунты, их механические и термомеханические свойства. В 2010 году в рамках программы Фулбрайта работала в Техасском университете, г. Колледж Стейшн. Тогда у меня появилось много научных контактов – с математиками и инженерами. Именно в тот период я заинтересовалась методами моделирования фильтрации нефти и газа в пористых и трещиноватых средах. Как результат – научные статьи, совместные программы НИЯУ МИФИ и Техасского университета (TexasA&MUniversity). Все это осуществлялось при поддержке Министерства образования и науки РФ и Департамента образования США, а также гранта российско-американской президентской комиссии. Я до сих пор занимаюсь пористыми средами. Кроме того, появился новый интересный объект исследований – композитные материалы.
– Чем же они интересны?
– Возможностью прогнозирования их свойств и поведения в зависимости от состава и структуры. Их структурная неоднородность сильно влияет на физические характеристики. Кроме состава и концентрации существенную роль играют пространственная структура, компоновка и состояние поверхностей, которые отделяют различные компоненты.
Важный вопрос: что роднит природные геологические и искусственно созданные композитные материалы? Их роднит неоднородность строения, разномасштабность, контрастность свойств отдельных компонентов. А в последнее время – и общность нашего с природой подхода к созданию моделей. Результаты исследований в этой области находят применение в материаловедении, механике композитных материалов, геомеханике, геофизике, геокриологии, а также в такой важной для нашей страны области, как нефте- и газодобыча. Если говорить о композитах, то здесь речь идет в основном о строительных и промышленных материалах. Не так давно совместно с коллегами из Института прикладной механики РАН мы разработали и опробовали программный комплекс для аналитико-численного моделирования термомеханических процессов в композиционных материалах. Это расширило наши возможности. Теперь мы можем учитывать контраст свойств отдельных компонентов, а также нелинейностей, вызванных возможными структурными изменениями и связанных, например, с локальными фазовыми переходами. При реализации совместного гранта с немецкими учеными (Германская служба академических обменов (DAAD), программа “Михаил Ломоносов”) мы решали фильтрационную задачу, ориентированную на моделирование и оптимизацию геометрии и дизайна масляных фильтров автомобилей.
– Как вы изучаете композитные материалы?
– Мы строим математические модели, позволяющие учитывать многообразие физических процессов, протекающих на разных масштабных уровнях: от характерных размеров образца до размеров отдельных неоднородностей. Модели описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, коэффициенты которых резко меняются на границах раздела компонентов материала. Кроме того, необходимо учитывать граничные условия на всех поверхностях контакта, которые, в свою очередь, также могут меняться при внешнем воздействии. Для решения уравнений разрабатываются многомасштабные численные и аналитические методы, в том числе методы усреднения, основная идея которых – замена реальной, сильно неоднородной среды однородной средой с эффективными характеристиками.
Нам приходится рассматривать динамические процессы на различных масштабных уровнях, которые могут различаться на несколько порядков. Такую иерархию нужно учитывать при построении расчетных сеток. К тому же нередко возникает контраст свойств отдельных компонентов. Это приводит к возникновению структурных изменений в масштабах неоднородностей, которые трудно учесть. Все это говорит о том, что необходимо развивать методы аналитического и численного многомасштабного математического моделирования, чем мы сейчас и занимаемся.
– А что у вас в ближайших планах? Каким будет следующий этап исследований?
– Мы продолжим изучать фильтрационные процессы в средах с нарушениями в виде трещин. Задачи многофазной многокомпонентной фильтрации в таких средах возникают не только при прогнозировании добычи нефти и газа из природных пластов, но и при моделировании процессов в ядерных реакторах, а также при исследовании распространения загрязнений при захоронении отходов. Это направление актуальное и перспективное, я планирую его развивать.

Фирюза ЯНЧИЛИНА

Нет комментариев