Укрощение трещин. В композиционных материалах не останется места дефектам.

— Прогресс в развитии многих направлений современного машиностроения, аэрокосмической техники, гражданского строительства связан с увеличением доли использования композиционных материалов, — говорит Евгений Михайлович. — Объяснение этому простое: благодаря им удается существенно повысить прочностные характеристики и несущие способности элементов конструкций. Композиты представляют собой неоднородную сплошную среду, состоящую из нескольких материалов и тел, свойства и поведение которых могут сильно различаться. В упругих телах, находящихся в их составе, содержатся иногда тонкие, жесткие включения (волокна). Сегодня широкое применение находят композиционные материалы с углеродными нанотрубками, так как они обладают высокой прочностью и жесткостью.

К сожалению, из-за плохой адгезионной способности включений может происходить их отслоение от упругой среды. Как результат, в композитном теле появляются так называемые трещины отслоения. Они снижают жесткость и прочность композитов. Глубокое изучение свойств неоднородных материалов, содержащих тонкие включения, дает важные сведения, позволяющие разработчикам оптимизировать характеристики композиционных материалов.

Задачи теории упругости для тел с трещинами и различного рода включениями, с условиями непроникания, достаточно хорошо изучены. Доказана разрешимость разных задач, моделирующих поведение таких тел (двух- и трехмерных, а также пластин, пологих оболочек). Исследованы качественные свойства решений, задачи оптимального управления. В то же время практически отсутствуют результаты, связанные с численным решением таких задач. При работе над проектом мы планируем предложить для исследования новые эффективные поведения упругих тел, армированных тонкими жесткими и упругими волокнами, с наличием трещин отслоения и с условиями непроникания берегов. Собираемся провести апробацию этих алгоритмов на численных экспериментах. 

— Наши задачи находятся на стыке механики и математики. Для описания поведения тел с включениями и трещинами отслоения предполагается использование математических методов исследования. Теория упругости тесно связана с краевыми задачами для дифференциальных уравнений в частных производных. Моделирование процессов в виде краевых задач позволяет наиболее точно описать характеристики и поведение композиционных тел, учесть нелинейные эффекты на включениях, сформулировать критерии возникновения и распространения трещин. Например, известно, что, задавая классические линейные краевые условия на берегах трещин, можно получать такие решения, при которых эти берега проникают друг в друга. С математической точки зрения это ничему не противоречит, так как краевая задача, описывающая поведение упругого тела с трещиной, формулируется для перемещений. Потому из физических соображений необходимо накладывать такие условия, при которых исключается взаимное проникание берегов — это условия одностороннего ограничения. Из-за условия непроникания наша краевая задача становится нелинейной. Поэтому доказательство ее разрешимости, исследование качественных свойств решения, построения численных алгоритмов требует разработки новых или усовершенствования известных подходов к исследованию моделей неоднородных тел с трещинами отслоения.

— Заниматься задачами теории трещин с возможным контактом берегов я начал, когда учился на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. Моим научным руководителем был профессор Александр Михайлович Хлуднев, который в дальнейшем определил тему моей кандидатской диссертации и был научным консультантом докторской. Я получил ряд результатов, связанных с исследованием зависимости краевых задач от изменения формы области. В частности, получены производные решений по форме области для различных моделей упругих тел с трещинами, на берегах которых задаются условия непроникания. Такие производные используются для построения численных алгоритмов в задачах оптимизации форм упругих тел. 

Несколько лет назад группа сотрудников под руководством Хлуднева занялась исследованием краевых задач, описывающих равновесие упругих тел, содержащих жесткие и упругие включения. Были построены адекватные модели, обоснована их корректность и исследованы свойства. Но эти модели носят теоретический характер. А в настоящее время уже недостаточно просто получить какую-то формулу. Необходимо провести еще ее анализ. Как говорят, посчитать задачу. Такие задачи интересны для меня, они сложны с математической точки зрения и в то же время имеют непосредственный практический интерес. 

— Наш коллектив состоит из пяти человек. Кроме руководителя, то есть меня, это научный сотрудник Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН молодой кандидат наук Виктор Щербаков, аспирант Северо-Восточного федерального университета им. М.К.Аммосова Наталья Николаева, студентка первого года магистратуры Новосибирского государственного университета Ирина Фанкина и студент третьего курса Денис Кирин. Он присоединился к нашему коллективу в этом году. 

Грант позволяет нам участвовать в конференциях, в том числе и зарубежных, приобретать современное оборудование для проведения вычислительных экспериментов. Немаловажна и материальная поддержка молодых исследователей, так как часть средств гранта направлена на выплату надбавок. 

— Наверное, те же трудности, что и все ученые. В последнее время возросла бюрократическая нагрузка. Это касается отчетной документации. Кстати, грант Президента России здесь приятное исключение. В настоящее время престиж науки возрастает, но молодежи в ней все-таки мало. Особенно в фундаментальной ее части.

Беседу вела