Поиск - новости науки и техники

В логике логистики. Сложные математические модели помогут упростить ситуацию на дорогах

Сегодня почти ни одно направление бизнеса не обходится без транспортных перевозок. Однако усугубляющиеся проблемы на дорогах, всевозможные факторы, в том числе климатические и даже политические, зачастую делают эту сферу сложной для планирования. Но любая уважающая себя компания должна работать, как точные часы, в срок выполнять заказы клиентов. Как решить такую трудную для нашего времени задачу? Свою лепту вносят участники проекта РФФИ “Информационно-вычислительные технологии поддержки принятия решений в транспортно-логистических системах на основе моделей и методов непрерывной и дискретной оптимизации” из Института динамики систем и теории управления СО РАН. Наш корреспондент побеседовал с руководителем этого проекта, старшим научным сотрудником института, кандидатом физико-математических наук Андреем ОРЛОВЫМ.

– Этой темой я заинтересовался сравнительно недавно, чуть больше года назад, поэтому специалистом в области транспортной логистики назвать себя пока не могу, – признается Андрей Васильевич. – Начну “от корней”. Основная область моих научных исследований – разработка новых методов и вычислительных технологий решения сложных задач оптимизации, относящихся к классу “невыпуклых”.
Такие задачи возникают в прикладных областях, когда необходимо организовать какую-то деятельность наилучшим способом из всех возможных. Например, требуется отыскать кратчайший маршрут, проходящий через определенные пункты. Или эффективно вложить средства в инвестиционные проекты. Все задачи оптимизации можно условно разделить на выпуклые и невыпуклые. Еще в школе на уроках алгебры мы искали вершину параболы, это простейший пример задачи выпуклой оптимизации с квадратичной целевой функцией. Поиск же точки, в которой она принимает экстремальное значение на каком-то отрезке, – невыпуклая задача оптимизации, поскольку точек-кандидатов, называемых локальными решениями, уже две – это границы того отрезка. Нужно сравнить значения исследуемой нами функции в этих точках и выбрать из них наибольшее (или наименьшее), которое будет уже глобальным решением.
В практических задачах размерность (количество независимых параметров), как правило, сильно возрастает. При этом число локальных решений может достигать, образно говоря, астрономических величин. Это делает невозможным применение метода перебора на практике даже с использованием суперкомпьютеров. К тому же отдельные решения исследуемой задачи могут быть очень далеки от тех, что относятся к числу глобальных.
В Лаборатории невыпуклой оптимизации, где я работаю под руководством профессора Александра Стрекаловского, разработана специальная теория, позволяющая находить в невыпуклых задачах определенных классов именно глобальное решение.
Основная тема моего исследования – двухуровневые задачи оптимизации и построение методов их решения с использованием теории глобального поиска. В таких задачах присутствуют уже две взаимосвязанные целевые функции. С их помощью можно, например, моделировать экономические ситуации, возникающие в иерархических системах: “федеральный центр – регионы”, “регион – муниципалитеты”, “корпорация – филиалы”, где каждый уровень имеет свои цели и ресурсы.
Теоретические исследования в этом направлении продвигались и продвигаются достаточно успешно. А вот прикладная область, где разработанные методы могли бы применяться, долгое время отсутствовала. Сейчас такой областью стали проблемы транспортной логистики и иерархических транспортных систем. Эти системы состоят из множества объектов: пути сообщения, пересадочные узлы, средства передвижения, которые имеют различную природу. В зависимости от типов рассматриваемых объектов, а также доступности информации, целей исследования транспортные процессы можно описывать и дискретными, и непрерывными моделями, имеющими как детерминированный (предопределенный), так и случайный характер.
Идейным вдохновителем проекта стал специалист в области дифференциальных уравнений и математического моделирования Александр Казаков. Александр Леонидович интересуется еще и задачами транспортной логистики и предложил объединить знания и опыт исследователей нашего института для разработки комплексного подхода к решению задач транспорта и транспортной логистики путем синтеза методов математического моделирования, оптимизации, а также современных информационно-вычислительных технологий.
Объединившись с сотрудниками Лаборатории системного анализа и вычислительных методов, возглавляемой Анной Лемперт, и пригласив для участия в проекте Игоря Васильева, специалиста в области дискретной оптимизации, мы подготовили заявку, получившую поддержку РФФИ. В этой заявке постарались учесть разнородность объектов и процессов в транспортных системах.
– Поделитесь, в чем особенность ваших исследований?
– Как правило, задачи транспортной логистики представляют собой комплекс подзадач: размещение объектов, составление маршрутов и расписаний, эффективное использование имеющихся средств передвижения. Эти подзадачи можно сформулировать последовательно либо включить комплексно на разных уровнях иерархии. Чтобы в транспортно-логистических системах стратегически эффективно принять решение, необходимо также учитывать широкий спектр характеристик автопотоков, включая социальные, географические, экологические, финансовые, временные и другие факторы.
Резкое повышение в последние годы уровня автомобилизации населения фактически привело к транспортному коллапсу в крупных городах. На наш взгляд, эту проблему трудно решить без применения математических моделей и современных численных методов. Именно поэтому одна из целей нашего проекта – разработка технологии интеграции разнородных математических моделей, методов, алгоритмов и создание программной системы, которую можно использовать для поддержки комплексного принятия решений в транспортно-логистических системах. Конечно, говорить о том, что мы создадим систему, которая решит все существующие проблемы транспортного комплекса, было бы наивно. Но есть надежда, что хотя бы немного продвинемся в этом направлении.
Бурное развитие технологий высокопроизводительных вычислений позволяет при построении моделей учитывать большее количество факторов и ограничений, не опасаясь того, что полученная задача будет неподъемной с точки зрения ее численного анализа. При этом большинство развиваемых нами оптимизационных методов имеют структуру, благодаря которой можно эффективно использовать их на суперкомпьютерах.
– Вы начали заниматься новой темой недавно. Удалось ли что-то сделать за короткий период? И насколько позволят продвинуться в работе средства гранта?
– Сначала мы работали над построением отдельных математических моделей задач, возникающих в транспортно-логистических системах, и разработкой схемы взаимодействия основных компонентов программной системы, в состав которой будут включены эти модели. Например, исследовали возможности размещения логистических объектов с учетом плотности населения, рельефа местности, наличия естественных препятствий и коммуникаций, предпочтений клиентов, а также двухуровневые задачи, касающиеся транспортных и информационных потоков на сетях.
Второй этап – создание и развитие оптимизационных методов исследования этих моделей. Для каждой задачи разработаны или разрабатываются оригинальные авторские подходы. Например, “головоломку” размещения логистических объектов предлагается решать с помощью так называемого оптико-геометрического метода, использующего законы распространения света в оптически неоднородной среде, а двухуровневые задачи – путем их сведения к невыпуклым задачам оптимизации и применения теории глобального поиска.
На завершающем этапе, в том числе благодаря средствам гранта РФФИ, мы планируем провести интеграцию разработанных моделей, методов и алгоритмов в рамках единой программной системы, с помощью которой затем собираемся решать модельные и прикладные задачи транспортной логистики.
– Расскажите, как происходит творческий процесс ваших исследований и чего хотели бы достичь в будущем?
– Бывает, творческие идеи возникают неожиданно, причем не обязательно во время работы. Нельзя сказать, что они приходят “сами по себе”, их появлению зачастую предшествует длительная, иногда безрезультатная деятельность. Также мы с коллегами регулярно используем методику “мозгового штурма”, когда чья-то, на первый взгляд, “безумная” мысль может в результате совместного обсуждения превратиться в интересную научную идею. Такой подход в нашем коллективе оказывается весьма продуктивным, так как все мы специалисты в разных областях математики, информационных технологий, логистики. Но даже самая красивая идея требует тщательной проработки, прежде чем на ее основе будут получены серьезные научные результаты.
Конечно, хочется верить, что результаты наших исследований найдут применение на практике и окажутся полезными при анализе реальных ситуаций, возникающих в транспортно-логистических системах. Кроме того, при выполнении проекта появляются новые задачи, выходящие за его рамки. Их мы тоже будем решать, надеюсь, в новом проекте РФФИ. Рад, что у нас сложилась работоспособная и дружная команда. Ну и, наконец, рассчитываю, что результаты, полученные мной при выполнении этого исследования, лягут в основу докторской диссертации.

Беседовал Василий ЯНЧИЛИН

Нет комментариев