Посторонние — в сторону! Как лучше избавить жидкость от примесей, подскажут математики.

— Любая пористая среда состоит из твердой части (скелета) и пор, — вводит в тему Борис Сергеевич. — Наиболее интересны среды, в которых поры представляют собой систему каналов. Они имеют сложную структуру, каналы могут закручиваться и переплетаться неожиданным образом. Если взять пучок разных по диаметру трубочек и сделать из них клубок, то получится некий аналог (модель) пористой среды, через которую можно профильтровать жидкость. Такую модель можно описать теоретически. 

К природным пористым средам относятся, прежде всего, грунты и множество материалов, которые люди давно используют в бытовых устройствах и промышленных установках для фильтрации жидкости. Простейшие из этих адсорбентов — очищенные щебень, уголь, галька и основной объект многих экспериментальных исследований — песок. Всё это примеры пористой среды.

Конечно, по сравнению с клубком гибких трубок природные пористые среды имеют несравненно более сложную структуру, в большинстве из них характерный диаметр пор составляет доли миллиметра. Жидкость протекает через такую среду очень медленно (со скоростью 1-10 сантиметров в час), что в результате дает возможность не учитывать сложность структуры. Справедливость таких представлений о течении в природных пористых средах была экспериментально доказана еще в середине XIX века французским ученым Анри Дарси. Правда, существуют модели (например, трещиновато пористых сред), где структура в том или ином виде все-таки учитывается, но к специфике моей работы это не имеет отношения.

— Мы сосредоточились в основном на описании того, как функционируют фильтры. Задачи решаем с использованием ограниченного со всех сторон образца пористой среды. Нас интересует, как через эту среду происходит фильтрация жидкости, содержащей примеси: мелкие частички веществ, бактерии, молекулы сложных органических соединений. Назначение фильтра — задерживать все это. Обычно он состоит из очищающего элемента и системы подачи жидкости, которая организует перепад давления между входом и выходом. Именно так работает бытовой фильтр, система подачи в нем — это обычная трубка, надетая на кран, из которого идет вода. При перепаде давления в пористой среде возникает течение подаваемой на вход смеси. Проходя через фильтр, частицы примеси оседают на стенках каналов, попросту прилипая к ним. Так происходит очистка жидкости. Частицы примеси не могут просто исчезнуть, они остаются в порах, тем самым уменьшая проницаемость среды. Проницаемость — это средняя площадь поперечного сечения каналов в пористой среде (поперечное сечение трубочек). Чем меньше этот показатель, тем большее давление требуется, чтобы прокачать жидкость через фильтр. В нем устанавливается сложное течение, которое осуществляет перенос примеси от входа фильтра к выходу, тот самый массоперенос, о котором говорится в названии моей работы. Безусловно, масса примеси на входе должна отличаться от массы на выходе (на входе она больше, чем на выходе), в этом и есть смысл работы фильтра.

Уменьшение проницаемости — это, по сути, постепенная закупорка фильтра. В итоге падает скорость течения, что сказывается на объеме жидкости, которая может быть отфильтрована за определенное время. 

— Приведу забавный случай. Я по совместительству работаю старшим преподавателем кафедры теоретической физики Пермского государственного университета. В помещении кафедры мы с коллегами периодически пьем чай. Заварку готовим в маленьком металлическом чайнике, внутри которого (у носика) установлена сетка для задержки чаинок. В течение последних двух лет попытка налить из полного чайника была всегда сопряжена с массой трудностей. Чай через носик вытекал тоненькой струйкой. Если его наклонить посильнее, он через крышку проливался мимо чашки, в результате мы мыли стол по 5-7 раз в день. Недавно все это надоело одному моему коллеге, он взял шило и прочистил сетку, и последние две недели все радуются отличной работе чайника. А дело было именно в частичной закупорке фильтрующего элемента. Давление, создаваемое при попытке налить, не могло уже обеспечить достаточной скорости жидкости, и чай наливался очень медленно. Подобные процессы происходят в любой фильтрующей системе. Поэтому очень важно знать, как образуется закупорка и сколько может проработать тот или иной фильтрующий элемент, чтобы произвести своевременную замену или чистку.

Если у вас используется не чистая жидкость, а смесь, то примесь не всегда равномерно распределена в ней. Где-то ее больше, где-то меньше. Кроме того, примесь, как правило, отличается по плотности от несущей жидкости, и смесь в одних областях фильтра тяжелее, в других легче. Как известно, легкая часть должна всплывать, а тяжелая тонуть (закон Архимеда), такое всплытие и погружение называют конвекцией. 

Описание различных типов конвекции — это то, чем в Перми ученые в области механики, начиная с профессоров Григория Зиновьевича Гершуни и Ефима Михайловича Жуховицкого, успешно занимаются достаточно давно. Надо сказать, что статей по конвекции в пористой среде в научной литературе огромное множество. Что касается конвекции в ограниченном фильтре, то основополагающее исследование по этой теме было опубликовано моим учителем Дмитрием Викторовичем Любимовым в 1976 году. А вот конвекция смеси с учетом закупорки никем никогда не изучалась. Более того, даже работ по закупорке фильтров без учета конвекции не так много и большая часть из них — инженерные исследования, имеющие значение лишь для узкого набора пористых сред или типов примесей. Фундаментальные работы в этой области начали появляться совсем недавно, примерно с 2002 года. 

— Основные задачи, которые мы пытаемся решить в рамках этого исследования, во-первых, определение влияния конвекции на работу фильтра с учетом закупоривания. Во-вторых, разработка более-менее общей модели закупорки среды. Существует по крайней мере 30 различных моделей, каждая из которых, однако, хорошо работает только для определенных задач. 

Возвращаясь к первой проблеме: так как конвекция происходит из-за силы тяжести, то, естественно, направление фильтрации играет большую роль. Здесь мы выделяем две задачи: вертикальная фильтрация и горизонтальная. Любое другое направление может быть получено как комбинация этих двух. Нам удалось исследовать работу вертикального фильтра, показать, что конвекция сильно изменяет режим его функционирования. Из-за дополнительного перемешивания, которое создает конвективное течение, фильтр работает в несколько десятков раз дольше, однако менее эффективно, чем в случае, когда конвекция не учитывается. Дело в том, что в большинстве работ предполагается, что разность плотностей различных частей смеси очень мала и движение очень слабенькое, поэтому этот эффект просто не учитывают, считают, что есть просто протекание без дополнительного всплытия-погружения. В наших планах — изучить работу горизонтального фильтра.

Вторую проблему мы решаем с помощью численного моделирования (расчетов на компьютере) поведения мелких частичек в жидкости, протекающей сквозь тоненький канал. Жидкость “тащит” за собой частички, и они еще случайным образом сами перемещаются (благодаря броуновскому движению). Подходя очень близко к стенке канала, они к ней прилипают. Изменяются форма канала и сам вид течения через него. Это позволяет нам судить о том, как происходит “зарастание” канала примесью, и в итоге — моделировать процесс закупорки. 

Из моего описания понятно, что на данном этапе мы не учитываем отрыв частичек от стенки канала, что, безусловно, не совсем правильно. Но даже в рамках такого исследования нам удалось найти области применимости нескольких наиболее популярных моделей закупорки. В следующем году планируем учесть отрыв частиц, что, как мы надеемся, позволит создать достаточно общую модель явления.